Алгоритм обчислення тілесних кутів на 3-вимірні об’єкти для аналізу міського середовища

Abstract

Стаття є продовженням наукової роботи автора по розробці інструменту аналізу міста на основі моделювання візуального сприйняття оточення без використання перспективних проекцій та присвячена розробці алгоритму обчислення тілесних кутів на 3-вимірні об’єкти. В даній роботі запропоновано тривимірну модель спроектувати на грані куба із центром в точці огляду, таким чином розбити її на множину суміжних неопуклих областей, для кожної з них побудувати тріангуляцію Делоне і визначити тілесний кут. Вирішується задача знаходження тілесного кута, під яким із заданої точки О (х0, у0, z0) видно проекцію деякої поверхні, задану рівняннями границь проекції, координатами кутових точок. Розроблений алгоритм обчислення тілесних кутів на 3-вимірні об’єкти є основою для подальшого моделювання візуального сприйняття архітектурного середовища та надає можливість автоматизувати процес визначення кількісних параметрів характеристик забудови міста.

The article is a continuation of the author's scientific work on the development of a city analysis tool based on the simulation of the visual perception of the environment without the use of perspective projections and devoted to the development of the algorithm for calculating solid angles to 3-dimensional objects. In this paper, we propose to design a three-dimensional model on the face of the cube with the center at the point of view, thus dividing it into a set of adjacent convex domains, for each of them to construct the triangulation of Delone and determine the solid angle. The problem of finding a solid angle is solved, under which a projection of a certain surface given by the equations of the projection boundaries, coordinates of the angular points can be seen from a given point O (x0, y0, z0). The developed algorithm for calculating solid angles to 3-dimensional objects is the basis for further modeling of the visual perception of the architectural environment and enables to automate the process of determining the quantitative parameters of characteristics of city development.

Статья является продолжением научной работы автора по разработке инструмента анализа города на основе моделирования визуального восприятия окружения без использования перспективных проекций и посвящена разработке алгоритма вычисления телесных углов на 3х-мерные объекты. В данной работе предложено трехмерную модель спроецировать на грани куба с центром в точке обзора, таким образом разбить ее на множество смежных невыпуклый областей, для каждой из них построить триангуляцию Делоне и определить телесный угол. Решается задача нахождения телесного угла, под которым с заданной точки О (х0, у0, z0) видно проекцию некоторой поверхности, заданную уравнениями границ проекции, координатами угловых точек. Разработанный алгоритм вычисления телесных углов на 3-мерные объекты является основой для дальнейшего моделирования визуального восприятия архитектурной среды и позволяет автоматизировать процесс определения количественных параметров характеристик застройки города.