Точное решение дифференциального уравнения устойчивости равновесия упругого стержня с произвольной непрерывной переменной жесткостью

Abstract

Проінтегрувати диференціальне рівняння поздовжнього вигину стрижня з довільною безперервної змінної поперечної жорсткістю, стисненого постійної осьової поздовжньою силою. В аналітичному вигляді виписані формули для переміщень і внутрішніх зусиль в довільному перерізі стрижня. Ці формули виражені через початкові параметри і придатні для дослідження стійкості стрижня при будь-яких можливих граничних умовах.

Проинтегрировано дифференциальное уравнение продольного изгиба стержня с произвольной непрерывной переменной поперечной жесткостью, сжатого постоянной осевой продольной силой. В аналитическом виде выписаны формулы для перемещений и внутренних усилий в произвольном сечении стержня. Эти формулы выражены через начальные параметры и пригодны для исследования устойчивости стержня при любых возможных граничных условиях.

Integrating the differential equation buckling rod with arbitrary continuous variable lateral stiffness, compressed constant axial longitudinal force. The analytical form of written formulas for the displacements and internal forces in an arbitrary section of the rod. These formulas are expressed in terms of the initial parameters and are suitable for investigating the stability of the rod at all possible boundary conditions.